Efektivno naelektrisanje

Probaću da donekle pojasnim efektivno naelektrisanje kod najjednostavnijih sistema gde se ovaj pojam uvodi, a to su atomi alkalnih metala.

Osnovno stanje atoma kod ovih elemenata određuje valentni ns elektron, pri čemu n ima vrednost od 2 za litijum do 6 za cezijum. Međutim, za razliku od jednoelektronskih sistema kod kojih se valentni elektron kreće u kulonovskom polju jezgra, kod atoma alkalnih metala valentni elektron se kreće u polju jezgra i svih ostalih elektrona iz unutrašnjih, popunjenih nivoa. Zbog ovog drugog člana, talasne funkcije i energije stanja atoma ne mogu se dobiti kao tačna rešenja Šredingerove jednačine, kako je to moguće za jednoelektronske sisteme. U ovakvim slučajevima, kvantna mehanika pribegava približnim metodama izračunavanja koje daju rezultate samo približne realnim vrednostima. Jedna od takvih metoda je "metoda efektivnog naelektrisanja".

Pretpostavljamo model u kome se valentni elektron kreće u polju jezgra i nekom usrednjenom efektivnom polju sferne simetrije ostalih (Z-1) elektrona koje opada sa povećanjem rastojanja elektrona od jezgra. Ukupna potencijalna energija u ovom slučaju može da se predstavi kao zbir dva člana:

V(r) = -Z(e^2)/4(pi)(epsilon 0)r + V_dod(r) ,

gde je: V(r)-ukupna potencijalna energija, Z-atomski broj, e-naelektrisanje elektrona, (epsilon 0)-dielektrična konstanta vakuuma, V_dod(r)-dodatni član potencijalne energije.

Prvi član u jednačini predstavlja dejstvo jezgra naelektrisanja Z na valentni elektron, a drugi dejstvo negativnog naelektrisanja (sigma(r)) svih elektrona u sferi prečnika r, koji "zaklanjaju" jezgro i na taj način umanjuju njegovu privlačnu silu na posmatrani elektron.

Ova dodatna energija može se predstaviti izrazom:

V_dod(r) = (sigma(r))(e^2)/4(pi)(epsilon 0)r .

(sigma(r)) je funkcija rastojanja elektrona od jezgra koja karakteriše veličinu zaklanjanja jezgra unutrašnjim elektronima na rastojanju r.

Uvođenjem poslednjeg izraza u prethodni izraz za ukupnu potencijalnu energiju, dobijamo:

V(r) = - [Z(e^2)/r - (sigma(r))(e^2)/r] / 4(pi)(epsilon 0)
V(r) = - [Z-(sigma(r)](e^2) / 4(pi)(epsilon 0)r
V(r) = - Z_ef(r)(e^2) / 4(pi)(epsilon 0)r ,

gde je Z_ef(r) = [Z-(sigma(r))] i predstavlja efektivno naelektrisanje jezgra kojim ono deluje na valentni elektron na rastojanju r.

U daljoj aproksimaciji promenljivo efektivno naelektrisanje Z_ef(r) zamenjuje se konstantnim efektivnim naelektrisanjem Z_ef=Z-(sigma)_nl, gde je (sigma)_nl konstanta zaklanjanja - srednje zaklanjanje jezgra elektronima za sva rastojanja posmatranog nl elektrona (l-orbitalni kvantni broj) u datom atomu, tako da za potencijalnu energiju dobijamo:

V_ef = - [Z_ef(e^2)] / 4(pi)(epsilon 0)r .

Uvođenjem ovog izraza za potencijalnu energiju u Šredingerovu jednačinu, za energije stacionarnih stanja atoma alkalnih metala dobija se izraz:

E = - [Rhc((Z_ef)^2)] / (n^2) ,

gde je R-Ridbergova konstanta, h-Plankova konstanta, c-brzina svetlosti.

Ovaj izraz se od izraza za energije stanja jednoelektronskih sistema razlikuje samo po tome što je Z zamenjeno sa Z_ef. Međutim, kako Z_ef zavisi od konstante zaklanjanja (sigma)_nl, koja je funkcija ne samo glavnog kvantnog broja n već i kvantnog broja l, energije stanja atoma alkalnih metala kvantiraju oba kvantna broja.

Sa povećanjem kvantnog broja l pri istom n, konstanta zaklanjanja se povećava, što znači da se efektivno naelektrisanje jezgra smanjuje. Ovakva zavisnost konstante zaklanjanja od kvantnog broja l u vezi je sa verovatnoćom raspodele naelektrisanja u blizini jezgra. Ali, to je već druga priča... I ovako sam previše zakomplikovao :)